КАМ-теорема для пространственно многомерных гамильтоновых уравнений в частных производных

Представлена абстрактная КАМ-теорема для пространственно многомерных гамильтоновых уравнений в частных производных со сглаживающими нелинейностями. Основные новшества данной теоремы состоят в следующем: (i) интегрируемая часть гамильтониана может содержать гиперболическую компоненту и, как следствие, построенные инвариантные торы могут быть неустойчивыми; (ii) она применима к сингулярно возмущенным задачам. Помимо формулировки и обсуждения теоремы, приведены основные моменты ее доказательства и представлены три приложения этой теоремы.