О плотности финитных функций в пространстве с мультивесовыми производными

Определяется пространство с мультивесовыми производными на полуоси. Мультивесовой производной функции называется операция, при которой каждая последующая производная берется от функции, умноженной на некоторую весовую функцию. Предполагается, что все весовые функции, участвующее в определении мультивесовой производной, достаточно гладкие, поэтому множество финитных бесконечно гладких функций принадлежит пространству с мультивесовыми производными и его замыкание по норме пространства образует подпространство этого пространства. Исследуется взаимное отношение этих пространств в зависимости от интегрального поведения весовых функций в окрестности нуля и бесконечности.