Дифференциальная игра сближения–уклонения: альтернативная разрешимость и релаксации задачи сближения

Исследуется дифференциальная игра сближения–уклонения на конечном промежутке времени. Предполагаются заданными два множества в пространстве позиций: целевое множество (ЦМ) игрока, заинтересованного в гарантированном осуществлении наведения (сближения), и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Рассматривается вопрос об условиях альтернативной разрешимости: показано, что для замкнутого в обычном смысле ЦМ и множества с замкнутыми сечениями, определяющего ФО, имеет место некоторый аналог теоремы об альтернативе Н.Н. Красовского и А.И. Субботина. В случае, когда оба упомянутых множества замкнуты, исследуются постановки с ослаблением условий окончания игры сближения. При этом допускается различная степень ослабления требований в части приведения на ЦМ и соблюдения ФО. Построена функция позиции, значения которой имеют смысл наименьшего размера окрестностей упомянутых множеств, при котором игрок, заинтересованный в сближении, гарантирует его реализацию. В основе построения находится вариант метода программных итераций.