RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2021, том 315, страницы 95–107 (Mi tm4234)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Реализация гомеоморфизмов поверхностей алгебраически конечного порядка диффеоморфизмами Морса–Смейла с ориентируемым гетероклиническим пересечением

В. З. Гринес, А. И. Морозов, О. В. Починка

Международная лаборатория динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород, Россия

Аннотация: Согласно классификации Тёрстона множество гомотопических классов гомеоморфизмов замкнутых ориентируемых поверхностей отрицательной кривизны разбивается на четыре непересекающихся подмножества $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$. Гомотопический класс из каждого подмножества характеризуется существованием в нем гомеоморфизма (канонической формы Тёрстона), имеющего в точности один из следующих типов соответственно: периодический гомеоморфизм, приводимый непериодический гомеоморфизм алгебраически конечного порядка, приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного порядка, псевдоаносовский гомеоморфизм. Канонические формы Тёрстона не являются структурно устойчивыми диффеоморфизмами. Поэтому естественно возникает задача построения простейших (в определенном смысле) структурно устойчивых диффеоморфизмов в каждом гомотопическом классе. А.Н. Безденежных и В.З. Гринес построили градиентно-подобный диффеоморфизм в каждом гомотопическом классе из $T_1$. А.Ю. Жиров и Р.В. Плыкин анонсировали метод построения структурно устойчивого диффеоморфизма в каждом гомотопическом классе из $T_4$. Неблуждающее множество этого диффеоморфизма состоит из конечного числа источниковых орбит и единственного одномерного аттрактора. В настоящей работе описано построение структурно устойчивого диффеоморфизма в каждом гомотопическом классе из $T_2$. Построенный представитель является диффеоморфизмом Морса–Смейла с ориентируемым гетероклиническим пересечением.

УДК: 517.9

Поступило в редакцию: 26 марта 2021 г.
После доработки: 19 апреля 2021 г.
Принята к печати: 26 июля 2021 г.

DOI: 10.4213/tm4234


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2021, 315, 85–97

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024