Построение высот с помощью $p$-адических точек

В работе автора 1980 г. была дана интерпретация гипотезы Бёрча и Свиннертон-Дайера для дивизоров на абелевых многообразиях в терминах адельных чисел Тамагавы. Позже в совместной работе автора и К. Като была предложена более общая интерпретация в терминах адельных объемов для значений дзета-функций мотивов с весами ${<}\,{-1}$. В настоящей работе гипотеза о числах Тамагавы обобщается на случай веса $-1$. Как и в совместной работе автора с Като, адельные точки на многообразиях заменяются когомологиями с коэффициентами в аделях. Кроме того, вводятся адельные торы над группами когомологий с коэффициентами в аделях для получения аналогов торов Нерона–Севери из статьи 1980 г.