О свойствах типа тесноты пространства слабо аддитивных функционалов

Исследуются свойства типа тесноты, такие как теснота, минимальная теснота и локальная плотность, пространства слабо аддитивных функционалов с конечными носителями. Также исследуются некоторые обобщения непрерывных функций. Кроме того, представлено продолжение функтора слабо аддитивных функционалов с конечными носителями до класса строго $\tau $-непрерывных функций. Вводятся два расширения категорий $\mathrm {Comp}$ и $\mathrm {Tych}$ (компактов и тихоновских пространств соответственно). Один из основных результатов работы состоит в том, что функтор $O_n$ слабо аддитивных функционалов с конечными носителями сохраняет тесноту бесконечных компактов. Кроме того, показано, что локальные плотности пространств $X$ и $O_n(X)$ совпадают для любого бесконечного компакта $X$.