Эта публикация цитируется в
4 статьях
Устойчивость вещественных решений нелинейных уравнений и ее приложения
А. В. Арутюнов,
С. Е. Жуковский Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Исследуется вопрос об устойчивости решений нелинейных уравнений в конечномерных пространствах. Рассматривается уравнение вида
$F(x)=\overline {y}$ в окрестности заданного решения
$\overline {x}$. Для этого уравнения приводятся достаточные условия, при которых существует близкое к
$\overline {x}$ решение уравнения
$F(x)+g(x)=y$ при всех
$y$, близких к
$\overline {y}$, и при всех достаточно малых по норме равномерной сходимости непрерывных возмущениях
$g$. Соответствующие результаты сформулированы в терминах
$\lambda $-укорочений и содержат приложения к необходимым условиям оптимальности для задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств. Показано, что эти результаты о
$\lambda $-укорочениях содержательны и в случае вырождения линейного оператора
$F'(\overline {x})$.
Ключевые слова:
$\lambda $-укорочение отображения, регулярное по направлению
$\lambda $-укорочение, необходимое условие минимума, нелинейное уравнение,
$2$-регулярность.
УДК:
517.27
Поступило в редакцию: 17 мая 2023 г.После доработки: 27 июня 2023 г.Принята к печати: 20 июля 2023 г.
DOI:
10.4213/tm4353