Неравенства Харди–Литтлвуда для функций из пространств типа Харди–Лоренца

Пусть $(X,d,\mu )$ — множество с квазиметрикой $d$ и $\sigma $-конечной мерой $\mu $, $I=(0,t_0)$, $0<t_0\le\infty$. Рассматриваются классы $\mathcal H^{p,r}$, $0<p,r\le \infty $, состоящие из комплекснозначных измеримых функций $u$ на $X\times I$, для которых максимальная функция $\mathcal N u(x):=\sup \{|u(y,t)|\colon d(x,y)<t\}$, $x\in X$, принадлежит пространству Лоренца $L^{p,r}(X)$. В частных случаях эти классы являются расширениями тех или иных пространств Харди и Харди–Лоренца (аналитических, гармонических и т.п. функций). Для функций из классов $\mathcal H^{p,r}$ рассматриваются обобщения классических неравенств Харди–Литтлвуда, а также операторы дробного интегрирования.