Родственники фактора комплексной проективной плоскости по комплексному сопряжению

Доказывается, что фактор-пространство кватернионного проективного четырехмерного пространства по группе автоморфизмов тела кватернионов превращается при дальнейшей факторизации по кватернионной инволюции в 13-мерную сферу. Этот факт и различные его обобщения доказываются при помощи теории гиперболических уравнений в частных производных, доставляющей также доказательство теоремы (впервые установленной, видимо, Л. С. Понтрягиным еще в 30-е годы), по которой фактор комплексной проективной плоскости по комплексному сопряжению есть четырехмерная сфера.