Локальные решения быстро-медленной модели оптико-электронного осциллятора с запаздыванием

Изучается дифференциально-разностная модель оптико-электронного осциллятора, которая представляет собой модификацию уравнения Икеды с запаздыванием. Выполнен анализ устойчивости нулевого состояния равновесия. Отмечается, что число корней характеристического уравнения линеаризованной задачи с близкой к нулю вещественной частью неограниченно возрастает при значениях параметра порядка, стремящихся к бифуркационным. Асимптотика таких корней определяет асимптотическое представление возникающих в окрестности нуля решений исходной задачи. Явно указанная замена переменных позволяет в конечном итоге получить уравнения специального вида для медленных амплитуд, которые не зависят от малого параметра и удовлетворяют граничным условиям типа периодичности по одной из переменных. Такую переменную удобно рассматривать как пространственную, хотя в данном случае в этой роли выступает “быстрое” время. Определены амплитуды и частоты колебательных составляющих решений. Сформулированы результаты о соответствии локальных решений исходной системы и нелокальных решений уравнений в частных производных, выступающих в роли нормальных форм.