О двух прямых предельных переходах от полиномов псевдо-Якоби к полиномам Эрмита и осциллятор псевдо-Якоби в однородном гравитационном поле

Представлены два новых предельных соотношения, которые позволяют непосредственно свести ортогональные полиномы псевдо-Якоби к полиномам Эрмита с несдвинутым и сдвинутым аргументами. Доказательства этих соотношений основаны на методе математической индукции. Полученные пределы открывают путь к изучению в терминах полиномов псевдо-Якоби новых точно решаемых моделей квантово-механических гармонических осцилляторов в однородном внешнем поле. В качестве приложения рассматривается модель линейного квантового осциллятора с зависящей от координаты массой во внешнем однородном гравитационном поле (осциллятор псевдо-Якоби во внешнем поле). Представлена обобщенная форма гамильтониана, описывающего квантово-механические системы с массой, зависящей от координаты.