Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Амплитуды переходов. Функция Грина

Обсуждается точно решаемая релятивистская модель нерелятивистского линейного гармонического осциллятора при наличии постоянной внешней силы. Показано, что, как и в нерелятивистском случае, релятивистский линейный осциллятор во внешнем однородном поле унитарно эквивалентен релятивистскому линейному осциллятору без этого поля. Вычислены двумя способами амплитуды переходов между энергетическими состояниями дискретного спектра релятивистского линейного осциллятора под действием внезапно налагаемого однородного поля. Найдены когерентные состояния Барута–Жирарделло и функция Грина в координатном и импульсном представлениях. Получены линейная и билинейная производящие функции для полиномов Мейкснера–Поллачека. Доказано, что релятивистские волновые функции, генераторы динамической группы симметрии и амплитуды переходов имеют правильный нерелятивистский предел.