Локальные аттракторы одной из первоначальных версий уравнения Курамото–Сивашинского

Изучаются два достаточно похожих эволюционных уравнения с частными производными. Одно из них получено в статье Сивашинского, в другое – в работах Курамото. Версия Курамото была принята за основной вариант уравнения, которое стало известно как уравнение Курамото–Сивашинского. Каждая из версий уравнения Курамото–Сивашинского дополнена естественными краевыми условиями, и для предложенных краевых задач изучены локальные бифуркации, возникающие в окрестности однородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Анализ рассмотренных вопросов опирается на методы теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством: методы интегральных многообразий и нормальных форм. Для всех краевых задач получены асимптотические формулы для решений, формирующих интегральные многообразия. Отмечены краевые условия, при использовании которых динамика решений соответствующих краевых задач двух версий уравнения Курамото–Сивашинского существенно различна.