Интегрирование системы Каупа–Буссинеска с коэффициентами, зависящими от времени

Рассматривается система Каупа–Буссинеска с коэффициентами, зависящими от времени. Показано, что система Каупа–Буссинеска с дополнительным членом также является важной теоретической моделью, поскольку она является полностью интегрируемой системой. Найдена временна́я эволюция данных рассеяния для квадратичного пучка операторов Штурма–Лиувилля, связанного с решением системы Каупа–Буссинеска с коэффициентами, зависящими от времени. Полученные равенства полностью определяют данные рассеяния при любом $t$, что позволяет применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для системы Каупа–Буссинеска с коэффициентами, зависящими от времени. Приведен пример, иллюстрирующий применение полученных результатов.