$p$-Адическая модель Изинга с внешним полем на дереве Кэли: периодические меры Гиббса

Рассмотрены обобщенные меры Гиббса, соответствующие $p$-адической модели Изинга с внешним полем на дереве Кэли второго порядка. Установлено, что если $p\equiv 1\,(\operatorname{mod}\, 4)$, то существуют три трансляционно-инвариантные и две не являющиеся трансляционно-инвариантными $G_2^{(2)}$-периодические $p$-адические обобщенные меры Гиббса. Показано, что если $p\equiv 3\,(\operatorname{mod}\, 4)$, $p\neq 3$, то можно найти только одну трансляционно-инвариантную $p$-адическую обобщенную меру Гиббса. Кроме того, при $|\eta-1|_p<|\theta-1|_p$ и $p\equiv 1\,(\operatorname{mod}\, 4)$ рассматриваемая модель проявляет хаотическое поведение. Оказывается, что при $p\equiv 1\,(\operatorname{mod}\, 4)$ даже без наложения условия $|\eta-1|_p<|\theta-1|_p$ можно установить существование 2-периодических решений ренормализационной группы. Это позволяет показать, что существует фазовый переход.