О задаче Дирихле

За почти два века, которые прошли с постановки Гауссом задачи Дирихле для уравнения Лапласа, этой тематике и различным ее обобщениям посвящены исследования многих известных математиков. Получено много интересных и важных, ставших уже классическими результатов. Настоящая работа является расширенным изложением доклада автора на международной конференции, посвященной столетию со дня рождения В. С. Владимирова. Основным ее содержанием является обзор результатов в этом направлении, включающий в себя доказательства новых утверждений и обсуждение нерешенных задач. Целью является убедить читателя в том, что даже в случае линейного уравнения в этой “основной” задаче математической физики далеко не все известно: в этом направлении имеется много интересных и важных нерешенных вопросов.