Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций

Исследуется модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Показано, что модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций. Получены важные следствия об аналитичности и о периоде решения по пространственной переменной. Показано, что построенная с помощью системы уравнений Дубровина–Трубовица и формулы первого следа функция удовлетворяет модифицированному уравнению Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина–Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций.