Точные гладкие и негладкие решения интегро-дифференциальных уравнений с частными производными, полученные методом быстро сходящейся аппроксимации

Исследован общий класс интегро-дифференциальных уравнений второго порядка с произвольными степенными нелинейными членами, которые можно использовать как математические модели разнообразных физических явлений в математической физике и прикладных науках. Для интегро-дифференциального уравнения рассматриваемого типа впервые получены точные гладкие и негладкие решения, выраженные через гипергеометрическую функцию Гаусса, для чего использован метод быстро сходящейся аппроксимации. Представлена теорема о предварительных условиях существования таких решений, а также несколько теорем, содержащих условия, при которых негладкое решение можно рассматривать как слабое решение. С использованием полученных результатов найдены точные гладкие и негладкие решения следующих нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с частными производными: $(1+1)$-мерного интегро-дифференциального уравнения Ито, $(3+1)$-мерного уравнения Ю–Тоды–Сасы–Фукуямы и уравнения Калоджеро–Богоявленского–Шиффа.