Нелокальные симметрии уравнения Дегаспериса–Прочези

Изучаются нелокальные симметрии уравнения Дегаспериса–Прочези, которые, как показано, тесно связаны с его интегрируемой структурой. Сначала путем применения гамильтонова оператора к градиентам спектрального параметра строятся нелокальные симметрии уравнения Каупа–Купершмидта. Далее показано, что нелокальные симметрии можно продолжить до локальных симметрий расширенной системы, если ввести новые зависимые переменные. Наконец, с помощью преобразования Лиувилля, связывающего иерархию Дегаспериса–Прочези и иерархию Каупа–Купершмидта, получаются соответствующие нелокальные симметрии уравнения Дегаспериса–Прочези.