Асимптотическое поведение при больших временах и решения для связанных солитонных состояний обобщенных нелинейных уравнений Шредингера c производной

С помощью метода Римана–Гильберта получены асимптотическое поведение при больших временах и решения для связанных солитонных состояний $N$-го порядка обобщенного нелинейного уравнения Шредингера c производной. Для процесса прямого рассеяния проведен спектральный анализ пары Лакса, с помощью которого формулируется задача Римана–Гильберта для обобщенного нелинейного уравнения Шредингера c производной. Затем для процесса обратного рассеяния, в отличие от традиционного способа решения, приводятся разложения Лорана родственных функций, и с их помощью получаются решения задачи Римана–Гильберта для коэффициентов отражения в случаях наличия единственного полюса и нескольких полюсов. При этом получаются решения для солитонных связанных состояний $N$-го порядка, которые не были получены ранее. В то же время на основе первоначально построенной задачи Римана–Гильберта для нахождения явного асимптотического поведения при больших временах решений обобщенного нелинейного уравнения Шредингера используется метод наискорейшего спуска. С помощью этого метода получена точность асимптотического поведения решения, которая в настоящее время не может быть получена методом дифференциальных уравнений с производной.