Калибровочные преобразования между редуцированными $q$-иерархиями Кадомцева–Петвиашвили и модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили

Рассматриваются редукции $q$-иерархий Кадомцева–Петвиашвили ($q$-КП) и модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили ($q$-мКП). С помощью связи между иерархиями $q$-КП и $q$-мКП получена взаимосвязь между иерархиями $q$-КдФ и $q$-мКдФ, а также взаимосвязь между $q$-деформированными уравнением Буссинеска и модифицированным уравнением Буссинеска. Связь между ними можно установить также с помощью калибровочного преобразования. Показано, что в пределе $q\to 1$ указанные соотношения согласуются с результатами, полученными для классических систем.