Прямой метод решения уравнения Лакса

Интегрируемое $(1+1)$-мерное уравнение Лакса и его различные точные решения, включая многосолитонные решения, можно вывести посредством прямой алгебраической процедуры. Этот метод исходит из специального случая уравнения Сильвестра, что исключает необходимость введения задачи с начальным условием. C помощью элементов, присутствующих в уравнении Сильвестра, построено уравнение Лакса, а также его модифицированный и шварцианный виды, что позволяет выразить его точные решения через решения уравнения Сильвестра. В частности, указанным прямым методом получена пара Лакса для уравнения Лакса и проведен асимптотический анализ его солитонных решений. Выполнено обобщение дисперсионных соотношений, связанных с уравнением Лакса, и сформулировано $(2+1)$-мерное уравнение Кадомцева–Петвиашвили C-типа вместе с его новыми решениями.