Универсальность стохастического лапласовского роста

Рассматривается модель стохастического лапласовского роста с точки зрения нормальных случайных матриц. В пределе большого размера матриц носителем собственных значений является планарная область с четко выраженной границей, которая эволюционирует стохастически по мере увеличения размера матриц. Показано, что наиболее вероятный сценарий роста соответствует детерминированному лапласовскому росту, в то время как альтернативные сценарии описывают влияние флуктуаций. Доказано, что функция распределения вероятностей флуктуаций определяется круговым унитарным ансамблем, введенным Дайсоном. Показано, что статистическая сумма флуктуаций универсальна: она зависит исключительно от интенсивности флуктуаций и геометрии задачи и не зависит от начальной формы области.