Псевдорешение интегрального уравнения свертки первого рода

Рассматривается уравнение $\int_{0}^{r}T(|x-t|)f(t)\,dt =g(x)$, где $r<\infty$, функции $T$, $g$ и их первые производные абсолютно непрерывны на $[0,r]$ и $T'(0)\ne 0$. К правой части уравнения добавляется произвольное слагаемое $ax+b$. Полученное семейство уравнений двойным дифференцированием сводится к уравнению второго рода. В случае его однозначной разрешимости в $L_{1}(0,r)$ решение $\tilde{f}$ названо $D^{2}$-псевдорешением исходного уравнения. Вводится частичная регуляризация уравнения. Приведены случаи существования $D^{2} $-псевдорешения. Предлагается критерий пригодности $\tilde{f}$ в качестве приближенного решения. Обсуждается вопрос построения псевдорешения уравнения на полупрямой.