Эквивалентность двух конструкций для $\widehat{sl}_2$-интегрируемых иерархий

В контексте билинейных уравнений изучается эквивалентность конструкции Датэ–Джимбо–Кашивары–Мивы (ДДКМ) и конструкции Каца–Вакимото (КВ) для $\widehat{sl}_2$-интегрируемых иерархий. Для установления эквивалентности между методами ДДКМ и КВ для $\widehat{sl}_2$-интегрируемой иерархии в случае основных и однородных представлений используется язык решеточных вертексных алгебр. Метод ДДКМ успешно применяется при построении интегрируемых иерархий, связанных с классическими аффинными алгебрами Ли типов A, B, C, D. Метод КВ используется более широко, поскольку он подходит даже для исключительных аффинных алгебр Ли типов E, F, G. Однако в рамках конструкции КВ сложно вывести уравнения Лакса для соответствующих интегрируемых иерархий, и это является недостатком конструкции КВ. Вывод уравнений Лакса из билинейных уравнений в конструкции КВ остается нерешенной задачей. Напротив, в конструкции ДДКМ легко получить структуры Лакса для многочисленных интегрируемых иерархий. Таким образом, с точки зрения нахождения соответствующих структур Лакса доказательство существования эквивалентной конструкции ДДКМ для интегрируемых иерархий, полученных с помощью конструкции КВ, оказывается весьма полезным.