О слабом периодическом внутреннем слое в задаче с разрывной реакцией

Исследуется краевая задача с периодическим условием по времени для уравнения типа “реакция-адвекция-диффузия” со слабой гладкой адвекцией и разрывной по пространственной координате реакцией. Проведено построение асимптотики, выполнены доказательство существования и исследование устойчивости периодических решений с построенной асимптотикой, обладающих слабым внутренним слоем, который образуется вблизи точки разрыва. Для построения асимптотики использован метод А. Б. Васильевой, для обоснования существования решения – асимптотический метод дифференциальных неравенств, для исследования устойчивости – метод сжимающих барьеров. Показано, что такое решение, как решение соответствующей начально-краевой задачи, является асимптотически устойчивым по Ляпунову. Указана область устойчивости конечной (не асимптотически малой) ширины для такого решения и установлено, что решение периодической задачи единственно в этой области.