Новые редукции подобия и точные решения $(2+1)$-мерного расширенного уравнения Богоявленского–Кадомцева–Петвиашвили

Прямой метод Кларксона–Крускалла (КК) применяется для исследования точных решений расширенного уравнения Богоявленского–Кадомцева–Петвиашвили (БКП), которое обычно используется для описания распространения нелинейных волн в различных областях, таких как гидродинамика и физика плазмы. Точные решения этого уравнения получить чрезвычайно сложно, и на сегодняшний день в научной литературе нет исследований по применению метода КК к расширенному уравнению БКП из-за сложных вычислений и трудностей с нахождением явных формул. Для устранения этих проблем использован подход разделения уравнений. В результате получены новые редукции подобия и новые точные решения расширенного уравнения БКП, в том числе редукции, приводящие к ранее неизвестным решениям типа Пенлеве, решениям через эллиптическую функцию Вейерштрасса и рациональным решениям. Решения расширенного уравнения БКП при надлежащих значениях параметров вырождаются в решения уравнения БКП. Анализ новых решений уравнения БКП с физической точки зрения показывает, что с течением времени волновое решение становится всё более неустойчивым и проявляет тенденцию к разрушению. Обнаружено, что дисперсионные члены в расширенном уравнении БКП увеличивают амплитуду волновых решений и вызывают эффект наклона волны при распространении вдоль линии гребня.