Существование трехчастичных связанных состояний в оптической решетке

Рассматривается система трех частиц на одномерной решетке, состоящая из двух одинаковых фермионов и другой частицы. Фермионы взаимодействуют посредством потенциала ближайших соседей с амплитудой $\mu_1\in\mathbb{R}$, а взаимодействие фермиона с другой частицей задается контактным потенциалом с амплитудой $\mu_2\in\mathbb{R}$. Доказано, что для всех значений полного квазиимпульса $K\in\mathbb{T}^1$ существуют связанные состояния соответствующего трехчастичного решеточного оператора Шредингера. Кроме того, показано, что как связанное состояние $f_{\mu_1\mu_2}(K;\,{\cdot}\,,\,{\cdot}\,)$, так и соответствующее ему собственное значение $E_{\mu_1\mu_2}(K)$ голоморфно зависят от квазиимпульса.