Спектральные свойства двумерного уравнения Захарова–Кузнецова

Обсуждаются спектральные свойства вириального оператора для двумерного уравнения Захарова–Кузнецова (ЗК), которые являются ключевым элементом доказательства существования коллапса или асимптотической устойчивости солитонов в многомерных задачах. Эта модель в трехмерной постановке была введена Захаровым и Кузнецовым в физике плазмы, уравнение ЗК также является многомерным обобщением известного уравнения Кортевега–де Фриза (КдФ). Задачи об устойчивости солитонов в уравнении ЗК и об устойчивом коллапсе в модифицированном уравнении ЗК (или обобщенных уравнениях типа КдФ) имеют важное физическое значение, а операторы вириала и их спектральные свойства являются фундаментальными составляющими анализа. Эта задача исследуется аналитически и сводится к численной проверке только знаков некоторых скалярных произведений и собственных значений.