О квантовании систем с действием, не ограниченным снизу

Рассмотрены два возможных подхода к решению проблемы квантования систем с действием, не ограниченным снизу. В первом подходе используется метод суммирования по Борелю, примененный к расходящемуся ряду теории возмущений. В основу второго подхода положен метод стохастического квантования при помощи уравнения Ланжевена с ядром. Показано, что в простейшем случае одномерного ангармонического осциллятора первый метод дает некие функции Швингера, даже если континуальный интеграл расходится. Решения уравнения Ланжевена с ядром исследуются как аналитически, так и численно. Показано, что средние по времени имеют пределы, которые можно считать функциями Швингера. На примерах показано, что оба метода могут давать одинаковые результаты.