Классификация движений релятивистской струны с массивными концами, допускающих линеаризацию краевых условий

Классифицированы движения (мировые поверхности) релятивистской струны с массами на концах, допускающие параметризацию, в которой уравнения движения и краевые условия являются линейными вследствие пропорциональности параметра на траекториях концов струны натуральному параметру. Данные движения могут быть представлены в виде рядов Фурье по собственным функциям некоторого обобщения задачи Штурма–Лиувилля. Доказана полнота семейства этих собственных функций в классе $C$. Показано, что в пространствах Минковского размерностей $2+1$ и $3+1$ исследуемые движения сводятся к равномерному вращению прямолинейной струны или нескольких таких пространственно совмещенных струн (мировая поверхность – геликоид). В пространствах более высоких размерностей возможны иные нетривиальные движения рассматриваемого класса.