Разностное уравнение Шредингера и модель $q$-осциллятора

Рассмотрено простое разностное обобщение одномерного уравнения Шредингера. В качестве применения этого уравнения построена модель $q$-гармонического осциллятора, волновые функции которого выражаются через $q^{-1}$-полиномы Эрмита. Изучены некоторые свойства $q$-полиномов Эрмита–Сеге.