Дуальность спектральных кривых, возникающая в двуматричных моделях

Рассматривается двуматричная модель, мера в которой задается экспонентой суммы многочленов от двух различных переменных. Показано, как можно вывести последовательность пар “дуальных” конечномерных систем ОДУ для соответствующих биортогональных многочленов. Доказана обратная теорема, утверждающая, что можно восстановить указанные меры из пар полубесконечных конечнозонных матриц, которые задают соотношения рекурсии и удовлетворяют струнному уравнению. В пределе $N\to\infty$ доказано, что полученные дуальные системы имеют одну и ту же спектральную кривую.