Эта публикация цитируется в
4 статьях
Квантовые интегрируемые и неинтегрируемые модели, основанные на нелинейном уравнении Шредингера, для реализуемой конденсации Бозе–Эйнштейна в размерности $d+1$ $(d=1,2,3)$
Р. К. Буллоуa,
Н. М. Боголюбовb,
В. С. Капитоновc,
К. Л. Малышевb,
Й. Тимоненd,
А. В. Рыбинd,
Г. Г. Варзугинe,
М. Линдбергf a University of Manchester, Department of Mathematics
b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
c Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)
d University of Jyväskylä
e Научно-исследовательский институт физики им. В. А. Фока Санкт-Петербургского государственного университета
f Åbo Akademi University
Аннотация:
Вычислены корреляторы $\langle T_\tau \hat{\psi}({\mathbf r}_1) \hat{\psi}^\dagger({\mathbf r}_2)\rangle$ в модели квантового нелинейного уравнения Шрёдингера (НШ) при конечной температуре для упорядоченных по тепловому времени
$\tau$ бозе-полей
$\hat{\psi}$,
$\hat{\psi}^\dagger$ с хорошим приближением. Использовались новые методы функционального интегрирования в размерностях
$d=1,2,3$ для потенциалов ловушки
$V({\mathbf r})\not\equiv0$. Как и при наличии трансляционной инвариантности, коррелятор асимптотически убывает пропорционально
$R^{-1}\equiv|{\mathbf r}_1-{\mathbf r}_2|^{-1}$ к значениям конденсата с большим дальнодействием, что находится в согласии с экспериментальными наблюдениями только в случае
$d=3$; вообще говоря, имеются существенные поправки, определяемые присутствием ловушек и зависящие от ${\mathbf S}\equiv({\mathbf r}_1+{\mathbf r}_2)/2$. При
$d=1$ воспроизведены точные трансляционно-инвариантные результаты при частотах ловушки
$\Omega\rightarrow0$. В случае с притяжением изучается временная зависимость
$c$-числового уравнения Гросса–Питаевского (ГП) с ловушечным потенциалом для обобщенной нелинейности вида
$-2c\psi|\psi|^{2n}$ при
$c<0$. При
$n=1$ стационарная форма уравнения ГП возникает в приближении метода перевала в функциональных интегралах. Показано, что коллапс в смысле Захарова может иметь место, когда
$c<0$,
$nd\geqslant2$ и функционал
$E_{\textup{НШ}}[\psi]\leqslant 0$, даже если
$V({\mathbf r})\not\equiv0$. Сингулярности, как правило, возникают в виде
$\delta$-функций с центром в середине ловушки
${\mathbf r}={\mathbf 0}$.
Ключевые слова:
конденсация Бозе–Эйнштейна, метод функционального интеграла, квантовая модель нелинейного уравнения Шредингера, теория при конечной температуре, магнитные ловушки, двухточечные корреляции, функции когерентности.
DOI:
10.4213/tmf140