О вырожденных многомерных законах дисперсии

Исследуется вырожденность многомерных законов дисперсии $\omega ({\mathbf k})$, неограниченно возрастающих при $|{\mathbf k}|\to \infty$ и удовлетворяющих ряду дополнительных условий. В предположении, что соответствующая функция вырожденности $f({\mathbf k})$ удовлетворяет условию (4), доказывается, что вырожденными относительно процесса $1\to 2$ могут быть только двумерные законы дисперсии вида $\omega (p, q)=p^3\Omega (q/p)+cp\psi (q/p)$ $\bigl (|p|, |q|\gg 1\bigr )$, где $p\psi (q/p)=f(p, q)$ – соответствующая единственная функция вырожденности. Получен ряд условий, которым должна удовлетворять функция $\Omega (\xi )$. Найден явный вид вырожденного закона дисперсии с функцией $p^3\Omega (q/p)$ полиномиального вида.