Минимальные деформации коммутативной алгебры и линейной группы $GL(n)$

В алгебре формальных рядов $M_q(x^i)$ рассматриваются соотношения обобщенной коммутативности, сохраняющие тензорную $I_q$-градуировку и зависящие от параметров $q(i, k)$. Выбирается норма дифференциального исчисления на $M_q$, согласующаяся с $I_q$-градуировкой. Предлагаются новая конструкция симметризованного тензорного произведения алгебр типа $M_q(x^i)$ и соответствующее определение минимально деформированных линейной группы $QGL(n)$ и алгебры Ли $qgl(n)$. Изучается связь $QGL(n)$ и $qgl(n)$ со специальной матричной алгеброй $\operatorname {Mat}(n, Q)$, которая состоит из матриц с некоммутирующими элементами. Дается определение деформированного детерминанта в алгебре $\operatorname {Mat}(n, Q)$. На основе формулы Кэмпбелла–Хаусдорфа рассматривается экспоненциальное отображение в алгебре $\operatorname {Mat}(n, Q)$.