Exact solutions to the partially integrable Eckhaus equation

Частично интегрируемое расширение уравнения Екоса преобразовано в уравнение четвертого порядка. Единственный интегрируемый случай выделяется посредством решения диофантова уравнения. Показано, что линеаризующее его преобразование совпадает с сингулярным преобразованием разделения переменных в анализе Пенлеве. В случае частичной интегрируемости с использованием процедуры транкирования найдены три точных решения. Третье решение является шестипараметрическим, с эллиптической зависимостью от $x$ и зависимостью от $t$, определяемой уравнением Чази.