О топологической солитонной динамике в многомерной ферромагнитной среде

Рассмотрена модель ферромагнитной среды с гидродинамическими свойствами, которую можно считать модифицированным уравнением Ландау–Лифшица. Изучение некоторых физических примеров показывает, что завихренность потока должна быть пропорциональна магнитному топологическому току. Модель допускает запись в виде билинейной формы Хироты. В двух пространственных измерениях показано существование положительно-определенного функционала “энергии”. Неравенство Богомольного дает для модели самодуальные уравнения, которые выражаются уравнением Лиувилля. Используя зависящие от времени калибровочные преобразования, можно генерировать широкий класс решений. Обычно они связаны с линейной задачей для модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили. В некоторых частных случаях изолированные вихри могут двигаться по произвольным траекториям на плоскости. Вкратце обсуждена проблема квантования конфигураций, зависящих от времени, в связи с возможной оценкой их энергетического спектра.