Продолжения векторных полей на группах Ли и однородных пространствах

Введено понятие $\mathfrak{gl}(V)$-продолжения алгебры Ли дифференциальных операторов на однородных пространствах. $\mathfrak{gl}(V)$-продолжения являются топологическими инвариантами и в случае одномерного пространства $V$ совпадают с одномерными когомологиями соответствующих алгебр Ли. Рассмотрено приложение полученных результатов для пространств $S^1$ (алгебра Вирасоро) и $\mathbb R^1$.