RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2005, том 142, номер 3, страницы 419–488 (Mi tmf1792)

Эта публикация цитируется в 30 статьях

Статистические суммы матричных моделей как первый пример специальных функций теории струн. Эрмитова одноматричная модель с матрицами конечного размера

А. С. Александровab, А. Д. Мироновca, А. Ю. Морозовa

a Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова
b Московский физико-технический институт (государственный университет)
c Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Аннотация: Хотя статистическими суммами матричных моделей не исчерпывается полный набор $\tau$-функций, возникающих в теории струн, они являются элементарными блоками для построения многих других $\tau$-функций и, по-видимому, правильно улавливают фундаментальную природу квантовой гравитации и теории струн. Мы предлагаем рассматривать статистические суммы матричных моделей в качестве новых специальных функций. Это означает, что они должны быть исследованы и представлены в некоторой стандартной форме безотносительно к конкретным применениям. В то же время таблицы и перечни свойств должны быть достаточно полны, для того чтобы исключить появление неожиданных особенностей в новых приложениях. Решение такой задачи требует значительных усилий, и данная статья является лишь первым шагом в этом направлении. Мы ограничимся рассмотрением одноматричной эрмитовой модели с матрицами конечного размера и сконцентрируем внимание в основном на структуре фаз и ветвей, которая возникает при рассмотрении статистической суммы как $D$-модуля. Мы обсудим роль препотенциала Качазо–Интрилигатора–Вафы и Дийкграафа–Вафы (который порождает некоторый базис в линейном пространстве решений условий Вирасоро, хотя понимание того, чем и как этот базис выделен, отсутствует) и вычислим несколько первых многопетлевых корреляционных функций, которые обобщают полукруговое распределение на случай полиследовых и непланарных корреляционных функций.

Ключевые слова: матричные модели, теория струн, многопетлевые корреляционные функции.

Поступило в редакцию: 16.04.2004

DOI: 10.4213/tmf1792


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2005, 142:3, 349–411

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024