Пертурбативный анализ взаимодействия волн в нелинейных системах

Предложен новый способ преодоления препятствий к асимптотической интегрируемости в возмущенных нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных в рамках метода нормальных форм (НФ) для случая многоволновых решений. Вместо того чтобы целиком включать препятствие в НФ, туда включается только его резонансная часть (если таковая существует), а остаток относится к гомологическому уравнению. В результате НФ остается интегрируемой, а ее решения сохраняют характер решений невозмущенного уравнения. Произвол в разложении используется для построения канонических препятствий, которые ограничены областью взаимодействия волн. Для солитонных решений (например, в уравнении Кортевега–де Фриза) область взаимодействия является конечной областью вокруг начала координат; канонические препятствия при этом не порождают секулярных членов в гомологическом уравнении. Когда область взаимодействия является бесконечной (или полубесконечной – например, в решениях уравнения Бюргерса типа волновых фронтов), препятствия могут содержать резонансные члены. Препятствия порождают волны нового типа, которые нельзя записать в виде функционалов решений НФ. Когда препятствие дает резонансный вклад в НФ, происходит нестандартная корректировка волновой скорости.