$q$-Деформированный гармонический осциллятор, когерентные состояния и соотношение неопределенностей

Для $q$-деформированного гармонического осциллятора найдены явные координатные представления операторов рождения и уничтожения, собственных функций, когерентных состояний. Последние определены как собственные состояния оператора уничтожения. Рассчитано произведение неопределенностей “координата–импульс” в собственных состояниях $q$-осциллятора и когерентных состояниях. Для осциллятора оно минимально в основном состоянии и равно $1/2$, как в обычной квантовой механике. У когерентных состояний $q$-деформация ведет к нарушению стандартного соотношения неопределенностей; произведение неопределенностей операторов координаты и импульса всегда меньше $1/2$. Состояниям с наименьшей неопределенностью, стремящейся к нулю, отвечают значения $\lambda$ вблизи границ круга сходимости $q$-экспоненты.