Гамильтоновы структуры фермионных двумерных решеточных иерархий Тоды

На базе соответствующих представлений Лакса предложен широкий класс интегрируемых двумерных фермионных решеточных иерархий Тоды, который включает двумерные $N=(2\mid 2)$ и $N=(0\mid 2)$ суперсимметричные решеточные иерархии Тоды как частные случаи. Развит обобщенный градуированный $R$-матричный формализм с использованием обобщенной градуированной скобки на пространстве градуированных операторов с инволюцией, обобщающей градуированный коммутатор в супералгебрах, что позволило описать указанные иерархии в рамках гамильтонова формализма и построить их первые две гамильтоновы структуры. Первая гамильтонова структура получена как для бозонных, так и для фермионных операторов Лакса, в то время как вторая гамильтонова структура найдена только для бозонных операторов Лакса.