Исследование барионоподобных связанных состояний нерелятивистских кварков в приближении самосогласованного поля

В рамках $1/N$-разложения исследуется нерелятивистская модель барионов, предложенная Виттеном: $N$ кварков ($N\gg1$) одного аромата в одинаковом спиновом состоянии связаны двухчастичными силами притяжения, определяемыми потенциалом $V(r)$. Координатная часть волновой функции $N$ кварков, образующих связанное состояние, представляется в виде $\psi(\mathbf{x}_1,\dots,\mathbf{x}_N)= \prod\limits_{i=1}^N\varphi(\mathbf{x}_i)$. Возникающая интегродифференциальная спектральная задача решается сведением к нелинейным дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Рассмотрены следующие потенциалы: 1) $V(r)=-g^2r^{-1}$, 2) $V(r)=g^2\alpha^2r$, 3) $V(r)=g^2(-r^{-1}+\alpha^2r)$. С помощью ЭВМ найдены характеристики соответствующих барионоподобных связанных состояний $N$ кварков.