Квантовая механика в римановом пространстве: сравнение разных подходов к квантованию геодезического движения

Cравниваются различные подходы к построению квантовой механики частицы в общем римановом пространстве и пространстве-времени путем квантования движения по геодезическим линиям. Дается краткий обзор различных формализмов квантования и трудностей, возникающих в них при применении к геодезическому движению в римановом конфигурационном пространстве. Затем более детально рассматриваются канонический, квазиклассический (подход Паули–де Витта) и фейнмановский (интегрирование по путям) формализмы и сравниваются возникающие в них квантовые гамильтонианы частицы в случае статического и топологически элементарного риманова конфигурационного пространства. Это позволяет выделить единственное правило упорядочения операторов координат и импульсов в каноническом формализме и единственное определение интеграла по путям, что устраняет часть произвола в построении квантовой механики частицы в римановом пространстве. Предложено геометрическое объяснение другой основной трудности квантования – неинвариантности квантового гамильтониана и интеграла по путям относительно диффеоморфизмов конфигурационного пространства.