Перечисление матриц чередующихся знаков нечетного порядка, симметричных относительно поворота на $180^\circ$

Купербергом было показано, что статистическая сумма модели квадратного льда, связанная с матрицами чередующихся знаков четного порядка, симметричными относительно поворота на $180^\circ$, является произведением двух схожих множителей. Предлагается модель квадратного льда, состояния которой находятся во взаимно однозначном соответствии с матрицами чередующихся знаков нечетного порядка, симметричными относительно поворота на $180^\circ$. Статистическая сумма этой модели выражается через вышеупомянутые множители. Найдены вклады в статистическую сумму, соответствующие матрицам чередующихся знаков, имеющим $1$ или $-1$ в центре матрицы, и найдены соответствующие перечисления.