Суперинтегрируемые системы с интегралами третьего порядка в классической и квантовой механике

В пространстве $E(2)$ дан обзор систем, допускающих разделение переменных в декартовых координатах и имеющих интеграл движения третьего порядка как в квантовой, так и в классической механике. Отличия и сходные черты этих двух случаев проиллюстрированы многочисленными примерами. Многие из построенных суперинтегрируемых систем оказываются новыми, и можно увидеть связь между суперинтегрируемыми потенциалами и трансцендентами Пенлеве.