Решение типа “двойного солитона” для многомерного уравнения $\Box u=F(u)$

Рассматривается уравнение $\Box u=-V'(u)$ с потенциалом $V$, четной функцией, ряд Тейлора которой в нуле имеет вид $V(u)\sim\frac{u^2}{2!}-\frac{u^4}{4!} + au^6 + \dots$ . Показано, что с точностью до знака существует единственный удовлетворяющий уравнению ряд $u=\sum\limits_{k\geq 0} u_k (\xi,\eta)\mu^{2k}$, $\xi=\mu x$, $\eta=\omega^{-1}\mu\cos \omega t$, $\mu=\sqrt{1-\omega^2}$ ($\omega, \omega^2<1$, – произвольный параметр), коэффициенты $u_k$ которого экспоненциально убывают при $\xi\to\infty$.