Случайные возмущения линейных солитонов уравнения Кадомцева–Петвиашвили

Рассматриваются свойства локализованных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили, возмущенного случайным шумом. Установлено, что в случае белого шума бегущие волны асимптотически разрушаются; определены распределение местоположения и время прихода волны. Для обобщенного процесса Орнштейна–Уленбека показано, что единственным результатом воздействия шума является случайность асимптотического местоположения волны. В частности, если имеется достаточно сильный механизм ослабления шума, то случайная волна совпадает асимптотически с волной в невозмущенном случае. Рассмотрена также линеаризация соответствующей задачи Коши на плоскости, отвечающей начальным условиям такого рода.