Унитарные представления квантовой группы Лоренца и квантовая релятивистская цепочка Тоды

В статье дана теоретико-групповая интерпретация трех типов $q$-функций Бесселя. Рассматривается семейство квантовых групп Лоренца и семейство квантовых пространств Лобачевского. Для трех значений параметра квантового пространства Лобачевского операторы Казимира отвечают гамильтонианам двухчастичной релятивистской открытой цепочки Тоды, собственными функциями которых являются модифицированные $q$-функции Бесселя трех типов. Строится основная серия унитарных неприводимых представлений квантовых групп Лоренца. Специальные матричные элементы в неприводимых пространствах представляют собой $q$-функции Макдональда и являются волновыми функциями двухчастичной релятивистской открытой цепочки Тоды. Получены интегральные представления этих функций.